Question

二项式（x-

1

x

）⁹的展开式中x³的系数是

-84

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³的系数．

解答：解：由于二项式（x-

1

x

）⁹的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•（-1）^r•x^-r=(-1)r•

C

r 9

•x^9-2r，
令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x³的系数是 (-1)3•

C

3 9

=-84，
故答案为-84．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．