Question

复数集是实数集的扩充，因此复数在保留实数的一些性质的同时，也使得实数的一些性质在复数集上不能成立．对于任意实数，以下四个命题都成立：①|a|²=a²；②a²+b²=0?a=b=0；③ab=0?a=0或b=0；④|a-b|=

(a+b)2-4ab

．这些命题在复数集中成立的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：解：令a=i，可以判断①的真假；令a=i，b=1，可以判断②的真假；根据复数的运算性质，我可得到ab=0?a=0或b=0，即可判断出③的真假；根据复数的模一定为实数，但根式的可能为虚数，可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：令a=i，则①|a|²=1，a²=-1，故①错误；
令a=i，b=1，则a²+b²=0?a≠0，且b=0，故②错误；
当ab=0时，若a≠0，则b=0，若b≠0时，则a=0，故③正确；

(a+b)2-4ab

=

(a-b)2

，该式的结果可能为虚数，故|a-b|=

(a+b)2-4ab

错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是复数的运算性质，其中熟练掌握复数模，运算法则等基本知识点，并注意其与实数运算的差别