题目内容
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
【解析】第一问先得到改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为
件，则月平均利润
（元），
∴y与x的函数关系式为
第二问中，求导数，
由
得
当
时
；
时
得到最值。
解:(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴y与x的函数关系式为
.
(Ⅱ)由
得
当时；时，
∴函数
在
取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为20（1+1/2）=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
【答案】
(Ⅰ) 
.
(Ⅱ) 在
取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20（1+1/2）=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
练习册系列答案
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元，销售价是
元，月平均销售
件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）.