题目内容

（2009•上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于
3-
3
4
3-
3
4
．
分析：三条直线化为直角坐标方程，求出三角形的边长，然后求出图形的面积．
解答：解：三条直线θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：y=0，y=
3
x，x+y=1，
所以它们的交点坐标分别为O（0，0），A（1，0），B（
3
-1
2
，
3-
3
2
），
OB=
(
3
-1
2
)2+(
3-
3
2
)2
=
3
-1，
由三条直线θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积S=
1
2
×1×(
3
-1)×
3
2
=
3-
3
4
．
故答案为：
3-
3
4
．
点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2009•上海模拟）在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=
2550
2550
．
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已知函数g（x）=x2与h（x）=a&•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，讨论方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的个数情况．
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x1+|x|
 (x∈R)时，分别给出下面几个结论：
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②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
①②
①②
．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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