Question

某体育课外兴趣小组共有15名成员，现有篮球班和排球班可供选择，其成员选择篮球班和排球班的数据如表所示：

班类别	篮球班		排球班
性别	男同学	女同学	男同学	女同学
人数	6	3	4	2

（1）从这15名成员中随机选出2名，则2人恰好是不同班的男同学的概率是多少？
（2）现选出兴趣小组中的2名代表参加运动会，设代表中为排球班女同学的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用组合的意义、相互独立事件的概率计算方法、古典概型的计算公式即可得出；
（2）因为排球班女同学的共有2人，因此ξ=0，1，2，而其他代表从剩下的13名同学中分别选取2，1，0．再利用相互独立事件的概率计算公式、古典概型的计算公式即可得出，利用数学期望的计算公式即可得到答案．

解答：解：（1）从15名成员中随机选出2名共

C

2 15

种选法，所以这2人恰好是不同班的男同学的概率是

C 1 6 C 1 4

C 2 15

=

8

35

．
（2）由题意得ξ=0，1，2，P（ξ=0）=

C 2 13

C 2 15

=

26

35

；P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 13

C 2 15

=

26

105

；
P（ξ=2）=

C 2 2 C 0 13

C 2 15

=

1

105

．故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	26 35	26 105	1 105

所以，数学期望Eξ=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15

．

点评：熟练掌握组合的意义、相互独立事件的概率计算方法、古典概型的计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键．