题目内容
某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚纪念章进价5元，同时，每销售1枚需交2元特许经营费．预测这种纪念章以每枚20元的价格出售，一年可销售2000枚．市场调研发现，销售价格在每枚20元的基础上，每减少1元，销售量增加400枚；每增加1元，销售量减少100枚．现设每枚纪念章销售价为x元．
（1）把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y（元）表示为x的函数，并写出定义域；
（2）问x取何值时，利润y（元）最大．
（1）把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y（元）表示为x的函数，并写出定义域；
（2）问x取何值时，利润y（元）最大．
分析：（1）分析题设条件，能够求出y=
，定义域为（0，40）．
（2）当0＜x≤20时，当x=16时，ymax=32400元；当20＜x＜40时，当x=
时，ymax=27225元．由此能够求出当x=16时，利用y最大．
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（2）当0＜x≤20时，当x=16时，ymax=32400元；当20＜x＜40时，当x=
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解答：（本题满分12分）
解：（1）由题设条件知：
y=
=
，
定义域为（0，40）．
（2）当0＜x≤20时，
∵y=400（25-x）（x-7）=-400x2+12800x-70000
=-400（x-16）2+32400，
∴当x=16时，ymax=32400元；
当20＜x＜40时，
∵y=100（40-x）（x-7）=-100（x-
）2+27225，
∴当x=
时，ymax=27225元．
故当x=16时，利用y最大．
解：（1）由题设条件知：
y=
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=
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定义域为（0，40）．
（2）当0＜x≤20时，
∵y=400（25-x）（x-7）=-400x2+12800x-70000
=-400（x-16）2+32400，
∴当x=16时，ymax=32400元；
当20＜x＜40时，
∵y=100（40-x）（x-7）=-100（x-
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∴当x=
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故当x=16时，利用y最大．
点评：本题考查函数的表达式的求法，考查函数的最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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