Question

设全集U=R，已知集合A={x|y=

x-4 x

}，B={x|（x-2a+1）（x-a）≤0}，
（1）求集合A；
（2）若B⊆?_UA，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数的定义域求集合A．（2）利用B⊆?_UA，确定实数a的取值范围．

解答：解：（1）要使函数有意义则

x-4

x

≥0，解得x≥4或x＜0，即A={x|x＜0或x≥4}．
（2）因为A={x|x＜0或x≥4}，所以?_UA={x|0≤x＜4}．
不等式（x-2a+1）（x-a）≤0对应方程（x-2a+1）（x-a）=0的根为x=a，或x=2a-1．
①当a=1时，B={1}，满足B⊆?_UA，所以此时a=1．
②当a＞1时，B=[a.2a-1]，要使B⊆?_UA成立，则1＜a＜

5

2

．
③当a＜1时，B=[2a-1，a]，要使B⊆?_UA成立，则

1

2

≤a＜1．
综上所述：

1

2

≤a＜

5

2

．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合之间的关系求参数问题，综合性较强．