Question

(12分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.

(1)当时，求S2的概率；

     (2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

Answer 1

解析：(1)∵先求=2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.

故=2的概率为∴2的概率为P=1.

 (2)当时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S_i≥0(i=1,2,3,4),

若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

故此时的概率为P=(或).