Question

直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．

Answer 1

分析：直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中点的横坐标为2，由中点坐标公式能求出k．

解答：解：由

y=kx+2 y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

k2

．而A、B中点的横坐标为2，
∴

-4k+8

k2

=4解得k=1或k=-2．
而当k=1时，方程k²x²+4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，∴k≠1．∴k=-2．

点评：本题考直线和抛物线的位置关系的应用，解题时要注意韦达定理和中点坐标公式的合理运用．