Question

P点为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）²+y²=1和圆（x-5）²+y²=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最大值．

解答：解：双曲线的两个焦点为F₁（-5，0）、F₂（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r₁=1，r₂=2，
|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-2，
故|PM|-|PN|的最大值为（|PF₁|+1）-（|PF₂|-2）=|PF₁|-|PF₂|+3=2×4+3=11．
故选C．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．