Question

若双曲线x²-y²=1点P（a，b）到直线y=x距离为

2

，则a+b的值（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：由题意可得

2

=

|a-b|

2

，即|a-b|=2，又 a²-b²=1，可得（a+b）（a-b）=1，且a＞b，从而a+b=

1

a-b

=

1

|a-b|

．

解答：解：点P（a，b）到直线y=x距离为

2

，∴

2

=

|a-b|

2

，∴|a-b|=2．
又 a²-b²=1，∴（a+b）（a-b）=1，a＞b，∴a+b=

1

a-b

=

1

|a-b|

=

1

2

，
故选  B．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，得到 （a+b）（a-b）=1，a＞b，是解题的关键．