Question

给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的两点，则通过A、B的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

A
分析：根据直棱柱的定义可以判断①的真假；根据正棱柱的定义可以判断②的真假；根据正棱锥的定义，可以判断出③的真假；根据球的几何特征，可以判断④的真假；
解答：若侧棱与底面两条平行的两边垂直，则侧棱与底面不一定垂直，此时的棱柱不一定是直棱柱，故①错误；
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱，故②错误；
顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维，表示顶点在底面的射影落在底面的外心上，不一定是正棱锥，故③错误；
当A，B为球的两极点时，通过A、B的大圆有无数个，故④错误
故选A
点评：本题考查正棱锥的定义、棱锥的结构特征等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．