题目内容
下列关于统计的说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;
②回归方程必经过点;
③线性回归模型中,随机误差;
④设回归方程为,若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位;
⑤已知回归方程为,而实验得到的一组数据为(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),则残差平方和为0.03.
其中正确的为 (写出全部正确说法的序号)
【答案】分析:由方差的计算公式]知,每个数与平均值的差保持不变,故方差恒不变;
由回归直线的性质知,回归直线过样本的中心点(,),
利用残差、随机误差的概念和计算公式:残差是 =yi-=yi-xi-;随即误差是 ei=yi-=yi-bxi-a,
回归方程程中x的系数所表示自变量每增加一个单位,则y平均增加自变量的系数个单位
①②⑤正确,③④不正确.
解答:解:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,每个数与平均值的差保持不变,故方差恒不变,故①正确.
②∵回归方程必经过样本的中心点,故②正确.
③线性回归模型中,相应于点(xi,yi)的残差是 ;随即误差是ei=yi-,故③不正确.
④归方程为,若变量x增加1个单位则y平均减小5个单位,故④不正确.
⑤回归方程为,而实验得到的一组数据为(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),
由回归方程得到的预报值为 5,7,9,故残差平方和为 (5-4.9)2+(7-7.1)2+(9-9.1)2=0.03.
故有①②⑤正确,③④不正确,
故答案为 ①②⑤.
点评:本题考查回归直线方程的意义及性质,以及方差、残差、随即误差等概念.
由回归直线的性质知,回归直线过样本的中心点(,),
利用残差、随机误差的概念和计算公式:残差是 =yi-=yi-xi-;随即误差是 ei=yi-=yi-bxi-a,
回归方程程中x的系数所表示自变量每增加一个单位,则y平均增加自变量的系数个单位
①②⑤正确,③④不正确.
解答:解:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,每个数与平均值的差保持不变,故方差恒不变,故①正确.
②∵回归方程必经过样本的中心点,故②正确.
③线性回归模型中,相应于点(xi,yi)的残差是 ;随即误差是ei=yi-,故③不正确.
④归方程为,若变量x增加1个单位则y平均减小5个单位,故④不正确.
⑤回归方程为,而实验得到的一组数据为(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1),
由回归方程得到的预报值为 5,7,9,故残差平方和为 (5-4.9)2+(7-7.1)2+(9-9.1)2=0.03.
故有①②⑤正确,③④不正确,
故答案为 ①②⑤.
点评:本题考查回归直线方程的意义及性质,以及方差、残差、随即误差等概念.
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