Question

在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120°角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）（

3

≈1.732）

Answer 1

分析：记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于C，以灯柱底端O点为原点，灯柱OB所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求出AC的方程，即可求得结论．

解答：解：记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于C，以灯柱底端O点为原点，灯柱OB所在直线为y轴，路宽OC所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，

则B点的坐标为（0，h），C点的坐标为（11.5，0））
因为灯杆AB与灯柱OB成120°角，所以AB的倾斜角为30°，则A点的坐标为（2.5cos30°，h+2.5sin30°），
即（1.25

3

，h+1.25）
因为CA⊥BA，所以kAC=-

1

kAB

=-

3

，
由点斜式得CA的方程为y-（h+1.25）=-

3

（x-1.25

3

），
因为灯罩轴线CA过点C（11.5，0），所以0-（h+1.25）=-

3

（11.5-1.25

3

），
所以h≈14.92（米）

点评：本题考查直线方程的确定与运用，解题的关键是建立坐标系，确定点的坐标．