Question

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（　　）

• A、与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξ_i的取法无关
• B、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξ_i的取法无关
• C、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξ_i的取法都有关
• D、与f（x）和区间[a，b]和ξ_i取法有关，与分点的个数n无关

Answer 1

分析：结合学过的定积分的概念，看出在求定积分之前，和式的值与三个方面都有关系，得到正确结果．

解答：解：∵用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，
把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），
作和式Sn=

n

i=1

f(ξi)△x，
∴若再对和式求极限，则可以得到函数式的定积分，
在求定积分前，和式的大小与函数式，分点的个数和变量的取法有关，
故选C．

点评：本题考查定积分的概念，本题解题的关键是看清概念的应用，注意看清各个量和和式的关系，本题是一个基础题．