Question

下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（　　）

• A、y=x³+1
• B、y=log₂（|x|+2）
• C、y=（

  1

  2

  ）^|x|
• D、y=2^|x|

Answer 1

分析：对于四个选项中函数，第一步，将x=0，y=1代入函数表达式，看它是否满足；第二步，考查各个函数在区间（0，+∞）上的单调性；最后一步，考虑f（-x）与f（x）是否相等．从而得出正确答案．

解答：解：当x=0时，
对于A：y=x³+1=1；
对于B：y=log₂（|x|+2）=1；
对于C：y=（

1

2

）^|x|；
对于D：y=2^|x|=1．
故四个函数都满足性质（1），
而满足性质（2）在区间（0，+∞）上是减函数的只有C．
且C：y=（

1

2

）^|x|是偶函数．
故选C．

点评：本题考查函数图象上的特殊点，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．