题目内容
.在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又2是a3与a5的等比中项.设bn=5-log2an.(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)已知数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
分析:(1)根据等比数列的性质解出a3=4,a5=1,可得首项与公比,可得通项公式 an=16×(
)n-1=25-n,从而
得到 bn 和Sn=
.
(2)
n=
=2(
-
),用裂项法求得Tn=
+
+…+
的值.
1 |
2 |
得到 bn 和Sn=
n(n+1) |
2 |
(2)
1 |
S |
2 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
解答:解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,∴a32+2a3a5+a52=25,又an>0,∴a3+a5=5,
又2为a3与a5的等比中项,∴a3a5=4.
而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=
,a1=16,
∴通项公式 an=16×(
)n-1=25-n,bn=5-log2an=5-(5-n)=n,∴Sn=
.
(2)
n=
=2(
-
),
∴Tn=
+
+…+
=2[(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]=2(1-
)=
.
又2为a3与a5的等比中项,∴a3a5=4.
而q∈(0,1),∴a3>a5,∴a3=4,a5=1,∴q=
1 |
2 |
∴通项公式 an=16×(
1 |
2 |
n(n+1) |
2 |
(2)
1 |
S |
2 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Tn=
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
Sn |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
2n |
n+1 |
点评:本题考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,用裂项法对数列求和,求出
an=16×(
)n-1=25-n,是解题的关键.
an=16×(
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在等比数列{an}中,an>0,a1+a2=1,a3+a4=9,则a4+a5=( )
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