Question

已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．3
• D．

  7

  2

Answer 1

分析：利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．

解答：解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4•

1

2

•（3+6）x=3²+6²，∴x=

5

2

．
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h=

x2-( 6 2 - 3 2 )2

=2，
故选A．

点评：本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．