题目内容
设f(x)在[0,1]上有定义,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析:先表示出函数f(x-a)+f(x+a)的定义域,然后根据定义域不是空集展开讨论即可.
解答:由条件得:
即
∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.
(1)当a>1/2时,1-a<a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集,
∴此时,函数y没有意义;
(2)当0≤a≤1/2时,-a≤a≤1-a≤1+a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a},
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a};
(3)当-1/2≤a<0时,a<-a≤1+a<1-a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a},
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a};
(4)当a<-1/2时,1+a<-a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集,
∴此时,函数y没有意义.
要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,a∈
故选B.
点评:本题主要考查函数定义域的问题.属中档题.
分析:先表示出函数f(x-a)+f(x+a)的定义域,然后根据定义域不是空集展开讨论即可.
解答:由条件得:


∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.
(1)当a>1/2时,1-a<a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集,
∴此时,函数y没有意义;
(2)当0≤a≤1/2时,-a≤a≤1-a≤1+a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a},
即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a};
(3)当-1/2≤a<0时,a<-a≤1+a<1-a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a},
即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a};
(4)当a<-1/2时,1+a<-a,
集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集,
∴此时,函数y没有意义.
要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,a∈

故选B.
点评:本题主要考查函数定义域的问题.属中档题.

练习册系列答案
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设f(x)在[0,1]上有定义,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围为( )
A、(-∞,-
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B、[-
| ||||
C、(
| ||||
D、(-∞,-
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