Question

设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X₁和X₂（单位：cm）,其分布列为

X1	82	83	90	92	98
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

 

X2	82	86.5	90	92.5	94
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

求EX₁,EX₂,DX₁,DX₂，并分析两门火炮的优劣.

Answer 1

思路分析:当EX₁=EX₂时，要通过DX₁,DX₂来比较两门火炮的优劣.

解：根据题意，有

EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89,

EX₂=(82+86.5+90+92.5+94)×0.2=89，

DX₁=(82-89)²×0.2+(83-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92-89)²×0.2+(98-89)²×0.2=35.2,

DX₂=(82-89)²×0.2+(86.5-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92.5-89)²×0.2+(94-89)²×0.2=18.5,

∵EX₁=EX₂，故两门火炮的平均性能相当.

但DX₁＞DX₂，故乙火炮相对性能较稳定，则甲火炮相对分布较分散，性能不够稳定.

绿色通道：在实际问题中仅靠离散型随机变量的均值还不能完善地说明随机变量的分布特征，有时还要研究其偏离均值的平均程度即方差.

黑色陷阱：不能以为两个随机变量的均值相同了，就认为两者的优劣性相同，应该比较两者的方差.