Question

已知函数.

（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？

 

Answer 1

【答案】

（1）

   

（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.

方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.

【解析】

试题分析：（1）函数的周期 

由，解得. 列表如下：

x
	0		π		2π
3sin()	0	3	0	–3	0

                                                       （3分）

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.

   （6分）

（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.   （12分）

方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.    （12分）

考点：本题主要考查“五点法”作图，正弦型函数的图象变换。

点评：中档题，“五点法”作图遵循“列表，描点，连线”。函数图象的变换有两种途径，注意周期变换与平移变换交换次序后，平移单位数的不同。