Question

（10分）设函数.

⑴ 求的极值点；

⑵ 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

⑶ 已知当恒成立，求实数k的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵；（3）。

【解析】

试题分析：⑴.

⑵ 由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

∴当的图象有3个不同交点，

即方程有三解

⑶

∵上恒成立

令，由二次函数的性质，上是增函数，

∴∴所求k的取值范围是.

考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性和最值；恒成立问题。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。