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（2013•镇江二模）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有
cos2α+cos2β+cos2γ=2
cos2α+cos2β+cos2γ=2
．
分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，根据长方体性质可以类比推断出空间性质，从而得出答案．
解答：解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有cos2α+cos2β=1，
我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，
对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，
∴cosα=
AC
AC1
，cosβ=
AB1
AC1
，cosγ=
AD1
AC1
，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
=
AC2+A
B
2
1
+A
D
2
1
A
C
2
1
=
2(AB2+AD2+A
A
2
1
)
AB2+AD2+A
A
2
1
=2．
故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．
点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
练习册系列答案
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