题目内容
类比平面内直角三角形的勾股定理,在空间四面体P-ABC中,记底面△ABC的面积为S,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,若PA,PB,PC两两垂直,则有结论 .
【答案】分析:设三个侧棱是a,b,c,可得三个侧面的面积,底面△ABC的面积,从而可得结论.
解答:解:设三个侧棱是a,b,c,则三个侧面的面积分别是
,
,
.
三条底边的长为
,
,
,
由余弦定理,可得底面的面积是
∵底面△ABC的面积为S,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,
∴
故答案为:
点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题.
解答:解:设三个侧棱是a,b,c,则三个侧面的面积分别是



三条底边的长为



由余弦定理,可得底面的面积是

∵底面△ABC的面积为S,三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,
∴

故答案为:

点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题.

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