题目内容

已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
分析：对|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|两边平方可得关于t的一元二次不等式 t2-2
a
•
e
t+2
a
•
e
-1≥0，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0．
解答：解：已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|
即|
a
-t
e
|2≥|
a
-
e
|2∴t2-2
a
•
e
t+2
a
•
e
-1≥0
即 △=(2
a
•
e
)2-4(2
a
•
e
-1)≤0即(
a
•
e
-1)2≤0∴
a
•
e
-1=0
a
•
e
-
e
2=0∴
e
•(
a
-
e
)=0
故选C．
点评：本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A、
a
⊥
e
B、
a
⊥（
a
-
e
）
C、
e
⊥（
a
-
e
）
D、（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
已知向量a≠e，|e|=1对任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，则（    ）

A.a⊥e                                       B.a⊥(a-e)

C.e⊥(a-e)                                 D.(a+e)⊥(a-e)
已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）		C．
e
⊥（
a
-
e
）		D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）		C．
e
⊥（
a
-
e
）		D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网