题目内容

将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y= $数学公式$ ．据此类推可求得双曲线 $数学公式$ 的焦距为

A.
2 $数学公式$
B.
2 $数学公式$
C.
4
D.
4 $数学公式$

D
分析：由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 进行变换而得，从而得到双曲线 $\text{[math]}$ 的图象与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线 $\text{[math]}$ ．
故只须求出双曲线x²-y²=6的焦距即可．
解答：由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 进行形状不变的变换而得，
∴双曲线 $\text{[math]}$ 的图象与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象全等，它们的焦距相同，
根据题意：“将双曲线x²-y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y= $\text{[math]}$ ．“
类比可得：将双曲线x²-y²=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线 $\text{[math]}$ ．
而双曲线x²-y²=6的a=b= $\text{[math]}$ ，c=2 $\text{[math]}$ ，
∴焦距为2c=4 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．