Question

已知

. z

1+2i

=2-i （

.

z

是z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：设出复数的代数形式并表示出它的共轭复数，代入所给的式子，再利用共轭复数对分母实数化，利用实部和虚部对应相等，列出方程进行求解，再判断对应的点所在的象限．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z

=a-bi，
∵

. z

1+2i

=2-i，∴

a-bi

1+2i

=

(a-bi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

a-2b-(2a+b)i

5

=2-i，
∴

a-2b=10 2a+b=5

，解得，a=4，b=-3，
则z在复平面内对应的点（4，-3），
故选D．

点评：本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，以及复数相等代数形式的条件等，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数．