题目内容
已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
A．1：
| B．1：3 | C．2：3 | D．1：2 |
由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
a，
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
×
a2×a=
a3
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
a3：a3=1：3
故选B
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
| 2 |
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
| 1 |
| 3 |
故选B
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