题目内容

（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|
BC
+2
CA
+3
AB
|等于
 
．
分析：先以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，表示出向量
BC
+2
CA
+3
AB
，然后求模即可．
解答：解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，
则A(0，
3
2
)，B(-
1
2
，0)，C(
1
2
，0)，∴
CA
=(-
1
2
，
3
2
)，
AB
=(-
1
2
，-
3
2
)．
∴
BC
+2
CA
+3
AB
=（
BC
+
CA
+
AB
）+
CA
+2
AB
=
CA
+2
AB
=(-
3
2
，-
3
2
)．
于是|
BC
+2
CA
+3
AB
|=
3
．
故答案为：
3
点评：本题主要考查运用平面向量的坐标求向量模．这种题型注意建立平面直角坐标系．
练习册系列答案
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（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|
BC
+2
CA
+3
AB
|等于______．
（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|+2+3|等于    ．
（中坐标运算）已知正△ABC的边长为1，则|+2+3|等于    ．

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