题目内容
下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为：B（x-x0）-A（y-y0）=0；
③经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程为：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
⑤存在无穷多直线只经过一个整点．
其中真命题是
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为：B（x-x0）-A（y-y0）=0；
③经过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程为：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
⑤存在无穷多直线只经过一个整点．
其中真命题是
②③④⑤
②③④⑤
（把你认为正确的命题序号都填上）分析：①利用斜率和倾斜角的关系判断．②利用直线垂直的关系判断．③利用直线平行的关系判断．④举一反例即可说明本命题是假命题．⑤直线过原点时满足条件．
解答：解：①当直线和x轴垂直是，倾斜角为90°，但此时斜率k不存在，所以①错误．
②直线Ax+By+C=0的斜率为-
，所以和l垂直的直线斜率为
，所以过点（x0，y0）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为y-y0=
(x-x0)，即B（x-x0）-A（y-y0）=0，所以②正确．
③和直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程可设为Ax+By+m=0，则Ax0+By0+m=0，即m=-Ax0-By0，
所以A（x-x0）+B（y-y0）=0，所以③正确．
④令y=x+
，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以④正确．
⑤若直线过原点求系数不为整数时都可以，比如y=
x过原点，且只有一个整数点（0，0），所以⑤正确．
故答案为：②③④⑤．
②直线Ax+By+C=0的斜率为-
| A |
| B |
| B |
| A |
| B |
| A |
③和直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程可设为Ax+By+m=0，则Ax0+By0+m=0，即m=-Ax0-By0，
所以A（x-x0）+B（y-y0）=0，所以③正确．
④令y=x+
| 1 |
| 2 |
⑤若直线过原点求系数不为整数时都可以，比如y=
| 2 |
故答案为：②③④⑤．
点评：本题主要考查与直线有关的命题的真假判断，要求熟练掌握直线的有关性质．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
一线名师权威作业本系列答案
相关题目
:Ax+By+C=0(A
B
0)垂直的直线方程为: B(x－x0)－A(y－y0)=0; 
:Ax+By+C=0(A
B
0)垂直的直线方程为: B(x－x0)－A(y－y0)=0; 
，A=60°，则
=2；
的最小值为2；
≥2