Question

由直线x+y-2=0，曲线y=x³以及x轴所围成的封闭图形的面积为

3

4

．

Answer 1

分析：先求出两曲线的交点坐标（1，1），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值．

解答：解：由题意令

x+y-2=0 y=x3

解得交点坐标是（1，1）
故由直线x+y-2=0，曲线y=x³以及x轴围成的图形的面积为：
∫₀¹x³d_x+∫₁²（2-x）dx=

1

4

x⁴

|

1 0

+（2x-

1

2

x²）

|

2 1

=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证．