Question

17、写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断其真假．
（1）m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根．
（2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数．

Answer 1

分析：（1）欲写出它的否命题，须同时对条件：“m＞0”和结论：“x的方程x²+x-m=0有实数根”进行否定；欲写它的命题的否定，只须对结论：“有实数根”进行否定即可．
（2）欲写出它的否命题，须同时对条件：“x，y都是奇数”和结论：“x+y是奇数”进行否定；欲写它的命题的否定，只须对结论：“x+y是奇数”进行否定即可．

解答：解：（1）否命题：若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0无实数根，是假命题；
命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0无实数根，假命题．
（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数，是假命题；
命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数，是真命题．

点评：命题的否定就是对这个命题的结论进行否认．（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认．（否命题与原命题的真假性没有必然联系）