Question

若sin2θ-1+i（

2

cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（　　）

• A、2kπ-

  π

  4

  （k∈Z）
• B、2kπ+

  π

  4

  （k∈Z）
• C、2kπ±

  π

  4

  （k∈Z）
• D、

  k

  2

  π+

  π

  4

  （k∈Z）

Answer 1

分析：复数是纯虚数，所以实部为0，虚部不为0，解不等式组，求出θ的值．

解答：解：由题意，得

sin2θ-1=0 2 cosθ+1≠0

?

θ=kπ+ π 4 θ≠2kπ± 3 4 π.

k∈Z，
∴θ=2kπ+

π

4

，k∈Z．
故选B．

点评：本题考查复数的基本概念，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．