题目内容

若sin2θ-1+i(
2
cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为(  )
A、2kπ-
π
4
(k∈Z)
B、2kπ+
π
4
(k∈Z)
C、2kπ±
π
4
(k∈Z)
D、
k
2
π+
π
4
(k∈Z)
分析:复数是纯虚数,所以实部为0,虚部不为0,解不等式组,求出θ的值.
解答:解:由题意,得
sin2θ-1=0
2
cosθ+1≠0
?
θ=kπ+
π
4
θ≠2kπ±
3
4
π.
k∈Z

∴θ=2kπ+
π
4
,k∈Z.
故选B.
点评:本题考查复数的基本概念,二倍角的正弦,考查计算能力,是基础题.
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