题目内容
已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的
①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件．
②
②
．①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件．
分析：判断条件问题就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．
解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故答案为：②
一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故答案为：②
点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，考虑要全面，有时可以借助实物，动手动脑，简化问题，属基础题目．
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