题目内容
求满足下列条件的直线方程:(1)经过原点,且倾斜角是直线y=
4 |
3 |
(2)倾斜角为π-arctan
1 |
2 |
5 |
(3)过A(-2,1),B(2,-3)的中点P,比直线AB的倾斜角小45°.
分析:(1)根据倾斜角关系求出直线的斜率即可.
(2)根据倾斜角求出斜率,利用待定系数法进行求解.
(3)求出中点P,以及直线的倾斜角,即可求直线的方程.
(2)根据倾斜角求出斜率,利用待定系数法进行求解.
(3)求出中点P,以及直线的倾斜角,即可求直线的方程.
解答:解:(1)设直线y=
x-2014的倾斜角为θ,则tanθ=
,则所求直线的斜率k=tan
>0,
∵tanθ=
=
,
∴4tan2
+6tan
-4=0,
即2tan?2
+3tan?
-2=0,
解得tan
=
或tan
=-2(舍去),
直线斜率k=tan
=
,
∵直线过原点,∴直线方程为y=
x.
(2)∵直线的倾斜角为π-arctan
,
∴斜率k=tan(π-arctan
)=-
,
设直线方程为y=-
x+b,即x+2y-b=0,
∵原点到该直线的距离为
.
∴d=
=
=
,
即|b|=5,解得b=±5,
∴直线方程x+2y+5=0或x+2y-5=0.
(3)A(-2,1),B(2,-3)的中点P(0,-1),
AB的斜率k=tanθ=
=
=-1,
∴直线AB的倾斜角为135°,
则所求直线的倾斜角为135°-45°=90°,
∴直线方程为x=0.
4 |
3 |
4 |
3 |
θ |
2 |
∵tanθ=
4 |
3 |
2tan?
| ||
1-tan?2
|
∴4tan2
θ |
2 |
θ |
2 |
即2tan?2
θ |
2 |
θ |
2 |
解得tan
θ |
2 |
1 |
2 |
θ |
2 |
直线斜率k=tan
θ |
2 |
1 |
2 |
∵直线过原点,∴直线方程为y=
1 |
2 |
(2)∵直线的倾斜角为π-arctan
1 |
2 |
∴斜率k=tan(π-arctan
1 |
2 |
1 |
2 |
设直线方程为y=-
1 |
2 |
∵原点到该直线的距离为
5 |
∴d=
|b| | ||
|
|b| | ||
|
5 |
即|b|=5,解得b=±5,
∴直线方程x+2y+5=0或x+2y-5=0.
(3)A(-2,1),B(2,-3)的中点P(0,-1),
AB的斜率k=tanθ=
-3-1 |
2-(-2) |
-4 |
4 |
∴直线AB的倾斜角为135°,
则所求直线的倾斜角为135°-45°=90°,
∴直线方程为x=0.
点评:本题主要考查直线方程的求法,根据直线方程的本题的条件是解决本题的关键.
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