Question

平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA-PB=2，则点P到AB中点的距离的最小值为________．

Answer 1

1
分析：利用双曲线的定义判断点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，再利用双曲线的顶点到对称中心（原点）的距离最小可得结论．
解答：∵平面上两定点A，B之间距离为4，动点P满足PA-PB=2 （2＜4），
∴点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，
且 2a=2，a=1，故点P到AB中点（即原点）的距离的最小值为 a，
故答案为 1．
点评：本题考查双曲线的定义和简单性质，判断只有双曲线的顶点到对称中心（原点）的距离最小是解决问题的关键．