Question

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，从四个小球中有放回的取两个共有的结果数可以通过列举得到共有16种结果，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，从四个小球中有放回的取两个共有的结果数可以通过列举得到共有16种结果，中奖包括三种情况，这三种情况是互斥的，看出结果，写出概率．

解答：解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），
（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法．
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）
∴P(A)=

4

16

=

1

4

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．
两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）
∴P(B)=

4

16

+

3

16

+

2

16

=

9

16

点评：本题考查用列举法得到事件数和等可能事件的概率，解题的关键是正确列举出试验发生所包含的事件数，这里一般按照数字的大小顺序来列举．