Question

如图,P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(1)求证:PB⊥DM;

(2)求BD与平面ADMN所成的角.

Answer 1

(1)证明:∵N是PB的中点,PA=AB,

∴AN⊥PB.

∵AD⊥面PAB,

∴AD⊥PB.

    从而PB⊥平面ADMN.

∵DM平面ADMN,

∴PB⊥DM.

(2)解:如图，连结DN,

∵PB⊥平面ADMN,

∴∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.

    在Rt△BDN中,sinBDN=.

    故BD与平面ADMN所成的角是.