题目内容
已知g（x）为奇函数，设f（x）=
的最大值与最小值之和为
| (x+1)2+g(x) | x2+1 |
2
2
．分析：先将函数化简，再构造新函数，确定函数为奇函数，即可得出结论．
解答：解：f（x））=
=1+
．
令h（x）=
，∵g（x）为奇函数，∴h（x）=
为奇函数，
∴h（x）=
的最大值与最小值之和为0，
∴f（x））=
=1+
的最大值与最小值之和为2．
故答案为：2
| (x+1)2+g(x) |
| x2+1 |
| 2x+g(x) |
| x2+1 |
令h（x）=
| 2x+g(x) |
| x2+1 |
| 2x+g(x) |
| x2+1 |
∴h（x）=
| 2x+g(x) |
| x2+1 |
∴f（x））=
| (x+1)2+g(x) |
| x2+1 |
| 2x+g(x) |
| x2+1 |
故答案为：2
点评：本题考查函数的最值，考查函数的性质，将函数化简是关键．
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