Question

给出命题p：关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R；命题q：函数y=

1

(x2+a)

的定义域为R；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．[-1，0）

C．（1，+∞）

D．（0，1]

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，确定a的取值范围即可．

解答：解：若关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R，
则△=4-4a＜0，解得a＞1，即p：a＞1．
若函数y=

1

(x2+a)

的定义域为R；则x²+a≠0，即a＞0，∴q：a＞0．
若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，
则p，q一真，一假．
若p真，q假，则

a＞1 a≤0

，此时a无解．
若p假，q真，则

a≤1 a＞0

，解得0＜a≤1，
即a的取值范围是（0，1]．
故选：D．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系的应用，先求出命题p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．