Question

某药店有一架不准确的天平（其左右两臂不等长）和一个50克的砝码．一名顾客想要购买100克中药，营业员便分两次为他称量．第一次，他将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客；第二次，他将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后将药物交给顾客．问，营业员这样称量，顾客实际得到的药物是否正好是100克？说明理由（不考虑其他因素造成的误差）．

Answer 1

分析：设天平左臂长为a，右臂长为b，由已知，a≠b，又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克．根据两次天平平衡，列出两个等量关系，利用基本不等式即可解决．

解答：解：设天平左臂长为a，右臂长为b，由已知，a≠b，又设营业员第一次和第二次称量的药物重量分别为x克和y克．
则有

bx=50a ay=50b

，…（6分）   所以

x= 50a b y= 50b a

，…（8分）
于是x+y=

50a

b

+

50b

a

≥2

50a b • 50b a

=100，当且仅当a=b时等号成立．…（10分）
因为a≠b，所以x+y＞100，即顾客实际得到的药物超过100克．…（12分）

点评：本题考查不等关系与不等式的应用，解题的关键是灵活运用基本不等式，属于基础题．