题目内容

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时， $数学公式$ （万元），在年产量不小于8万件时， $数学公式$ （万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当0＜x＜8时，L（x）=5x-（ $\text{[math]}$ x²+x）-3=- $\text{[math]}$ x²+4x-3，
当x≥8时，L（x）=5x-（6x+ $\text{[math]}$ -38）-3=35-（x+ $\text{[math]}$ ），
∴L（x）= $\text{[math]}$ ．
（2）当0＜x＜8时，L（x）=- $\text{[math]}$ （x-6）²+9，此时，当x=6时，L（x）取得最大值9；
当x≥8时，L（x）=35-（x+ $\text{[math]}$ ）≤35-2 $\text{[math]}$ =15，
此时，当x= $\text{[math]}$ 即x=10时，L（x）取得最大值15；
∵9＜15，
∴年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
分析：（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；
（2）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．
点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．

练习册系列答案

暑假园地新课程系列答案

永乾教育暑假作业快乐假期延边人民出版社系列答案

暑假作业河北美术出版社系列答案

轻松暑假快乐学习系列答案

开心暑假西南师范大学出版社系列答案

新课程暑假BOOK系列答案

动感假期内蒙古人民出版社系列答案

智多星学与练快乐暑假宁夏人民教育出版社系列答案

暑假作业语文出版社系列答案

暑假作业河北教育出版社系列答案

相关题目

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=

x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+

-38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=

x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+

-38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．
（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？