Question

（2012•邯郸一模）给出以下命题：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x²-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]；②x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0；③“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”．

解答：解：①∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，
∴?x∈R，sinx+cosx＞1，故①正确；
②∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴?x∈R，x²-x+1＞0，故②正确；
③∵“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”，
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故③正确．
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．