题目内容
七个数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首尾两项与中间项的和为27，求中间项.
思路解析：这是等差数列与等比数列的综合应用题，解决问题的关键是如何巧妙地设出数列中各数. 解：设这七个数依次是a-3d， 由题意,得（a-3d）+（a-d）+（a+d）+（a+3d）-( 即4a-b3=42， ① 且（a-3d）+（a+3d）+b=27， 即2a+b=27. ② 由①②消去a，得（b-2）（b2+2b+4）=0. ∵b2+2b+4＞0，∴b=2. 因此，中间项为2. 方法归纳 当已知三个数成等差数列，且知三数之和时，要把这三个数设为a-d，a，a+d；当已知三个数成等比数列，且知三个数之积时，常将这三个数设为 当已知四个数成等差数列且知四数之和时，可将这四个数设为a-3d，a-d，a+d，a+3d；当已知四个数成等比数列，且知四个数之积时，可将这四个数设为
，a-d，b，a+d，bq，a+3d.
·b·bq)=42，
，a，aq.
，
，aq，aq3，这样能简化运算.
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