题目内容
在共有2 013项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007成立;类比上述性质,在共有2 013项的等比数列{bn}中,相应的有等式
=b1007
=b1007成立.
b1b3…b2013 |
b2b4…b2012 |
b1b3…b2013 |
b2b4…b2012 |
分析:仔细分析题干中给出的不等式的结论:(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007的规律,结合等差数列与等比数列具有类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关,因此等差数列类比到等比数列的:
=b1007成立.
b1b3…b2013 |
b2b4…b2012 |
解答:解:等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am,
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的
,
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”.
故等式(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007成立,类比得到性质:
=b1007
故答案为:
=b1007.
等差数列中的bn-am可以类比等比数列中的
bn |
am |
等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”.
故等式(a1+a3+…+a2013)-(a2+a4+…+a2012)=a1007成立,类比得到性质:
b1b3…b2013 |
b2b4…b2012 |
故答案为:
b1b3…b2013 |
b2b4…b2012 |
点评:本题考查类比推理、等差,等比数列的性质.掌握类比推理的规则及类比对象的特征是解本题的关键,本题中由等差结论类比等比结论,其运算关系由加类比乘,由减类比除,解题的难点是找出两个对象特征的对应,作出合乎情理的类比.

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