Question

给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.

    （Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；

    （Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）直线l在y轴上截距的变化范围为

解析:

（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为

将代入方程，并整理得  

设则有  

所以夹角的大小为

① ②

（Ⅱ）由题设 得  

即

由②得，  ∵    ∴③

联立①、③解得，依题意有

∴又F（1，0），得直线l方程为

  

当时，l在方程y轴上的截距为

由     可知在[4，9]上是递减的，

∴

直线l在y轴上截距的变化范围为