Question

以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：由题意设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，表示出面积y，然后对其进行配方求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．

解答：解：设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，
它的面积y=x（L-3x）=-3x²+Lx
=-3(x-

L

6

)2+

L2

12

．
当宽x=

L

6

时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为L-3x=L-3×

L

6

=

L

2

，最大面积为

L2

12

．

点评：此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用配方法，这也是高考常考的方法．