Question

若方程x²-2x+lg（2a²-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：方程x²-2x+lg（2a²-a）=0有一个正根和一个负根，故两根之积小于0，由常数项的形式知道2a²-a∈（0，1）即0＜2a²-a＜1，解此不等式即可求出实数a的取值范围．

解答：解：方程x²-2x+lg（2a²-a）=0有一个正根和一个负根，故两根之积小于0，即lg（2a²-a）＜0
∴

2a 2-a＞0 2a 2-a ＜1

即

a＞ 1 2 或a＜0 - 1 2 ＜a＜1

，
故有-

1

2

＜a＜0或

1

2

＜a＜1
故应填 (-

1

2

，0)∪(

1

2

，1)

点评：本题考查一元二次方程根与分布，由根的数字特征转化为关于参数的不等式求解参数的范围这是此类题的特征．