Question

7．已知cos（θ-$\frac{2π}{5}$）=$\frac{2}{3}$，则2sin（$\frac{19π}{10}$-θ）+cos（θ+$\frac{13π}{5}$））等于-2．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可得cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=$\frac{2}{3}$，再把要求值的式子转化为含cos（$\frac{2π}{5}-θ$）的式子求值得答案．

解答 解：∵cos（θ-$\frac{2π}{5}$）=cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=$\frac{2}{3}$，
又sin（$\frac{19π}{10}$-θ）=sin（2π$-\frac{π}{10}-θ$）=-sin（$\frac{π}{10}+θ$），
且$\frac{2π}{5}-θ$+$\frac{π}{10}+θ$=$\frac{π}{2}$，
∴sin（$\frac{19π}{10}$-θ）=-$\frac{2}{3}$；
而cos（θ+$\frac{13π}{5}$）=cos（2π+$\frac{3π}{5}+θ$）=cos（$\frac{3π}{5}+θ$）=-cos（$\frac{2π}{5}-θ$）=-$\frac{2}{3}$，
∴2sin（$\frac{19π}{10}$-θ）+cos（θ+$\frac{13π}{5}$）=$2×（-\frac{2}{3}）-\frac{2}{3}=-2$．
故答案为：-2．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了诱导公式的应用，是基础题．