Question

（2010•石家庄二模）函数的反函数y=2^x+3（x∈R）的反函数的解析式为（　　）

A．y=log₂（x-3），（x＞3）

B．y=log₂x-3，（x＞3）

C．y=log₃x-2，（x＞0）

D．y=log₃（x-2），（x＞2）

Answer 1

分析：将y=2^x+3作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．

解答：解：由y=2^x+3得x=log₂（y-3）且y＞3
即：y=log₂（x-3），x＞3
所以函数y=2^x+3的反函数是y=log₂（x-3）（x＞3）
故选A．

点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．